Materi Pembelajaran Matematika
Membilang.
Konsep tentang membilang dan ide membilang telah berkembang sejak zaman prasejarah. Selama kurang lebih 15.000 tahun, pada zaman itu manusia sudah mempelajari pertanian, mengembangkan kalender, membuat system pengukuran, menemukan dan menggunakan roda, membuat gerobak, membuat perahu dan menemukan system numerasi.
Pekerjaan membilang adalah pekerjaan membandingkan,1-20.
Bilangan kardinal atau berkaitan dengan jumlah.
Contohnya jumlah siswa dikelas ini ada 40.
Bilangan ordinal atau berkaitan dengan urutan.
Contohnya urutan dikelas ini ke-40.
Nilai Tempat
Untuk menyebut hasil membilang diperlukan bilangan, dan untuk menyatakan bilangan perlu lambang. Tentu saja kurang praktis dan mempersulit pekerjaan jika setiap dua bilangan yang berbeda mempunyai lambang atau susunan lambang yang sama sekali berbeda. Dapat dibayangkan bagaimana sulitnya kita mengingat jika bilangan-bilangan dari 1 sampai 1000 masing-masing menggunakan lambang yang sama sekali berbeda satu sama lain. Ini berarti bahwa kita perlu mencapai lambang-lambang bilangan yang terbatas, dan membuat peraturan yang sistematis dan tata asas untuk menyusun lambang bilangan yang manapun, sehingga berbentuk sistem numerasi.
Suatu sistem numerasi disebut sistem tempat jika nilai dari lambang-lambang yang digunakan menerapkan aturan tempat, sehingga lambang yang sama mempunyai nilai yang tidak sama karena tempatnya berbeda. Sistem nilai tempat yang pernah dikenal adalah sistem Mesir kuno, sistem Yunani kuno, sistem Cina, sistem Maya, dan sistem Hindu-Arab.
Sistem ini menentukan sepuluh lambang dasar (pokok) yang disebut angka (digit), yaitu 0.1.2.3.4.5.6.7.8, dan 9. pemilihan sepuluh angka dipengaruhi oleh banyaknya sepuluh jari-jari tangan (kaki), yaitu 10, sehingga sistem ini lebih dikenal dengan sebutan sistem desimal (latin: decem=10)
Di dalam desimal, penulisan lambang bilangan menggunakan pengelompokan kelipatan 10:
- Bilangan-bilangan dari 0-9 dilambangkan = lambang angka.
Nol = 0 Lima = 5
Satu = 1 Enam = 6
Dua = 2 Tujuh = 7
Tiga = 3 Delapan =8
Empat=4 Sembilan =9
- Bilangan yang satu lebih dari bilangan 9 disebut 10. Bilangan 10 terdiri atas sepuluh satuan. Pengelompokan sepuluh satuan menjadi satu menghasilkan :
Satu Puluhan IIIIIIIIII = 10 satuan =1 puluhan
Lambang satu puluhan adalah sepuluh. Lambang-lambang kelipatan sepuluh adalah:
20 = dua puluh, memuat dua puluhan
30 = tiga puluh, memuat tiga puluhan
90 = sembilan puluh, memuat sembilan pulihan.
Perhatikan peragaan-peragaan berikut
©© © ©© ©© © ©©
© © © © © © © © © © = dua puluh = 20
♪ ♪ ♪♪ ♪♪
♪♪ ♪♪ ♪♪
♪♪ ♪♪ ♪♪ = tiga puluh = 30
♪♪ ♪♪ ♪♪
♪ ♪ ♪♪ ♪♪
Bilangan Cacah
Bilangan asli yang dimulai dari angka 1. Bilangan cacah dimulai dari angka 0 dan disimbolkan (C). Bilangan bulat (Z+)
Bilangan caca hanya mempunyai 2 bolangan, bilangan nol dan positif.
1. Notasi himpunan bilangan cacah adalah
Z+ U {0} atau C : bilangan bulat gabungan 0 atau cacah.
2. Sistem bilangan cacah meliputi himpunan bilangan cacah dan dua operasi yang di namakan pertambahan dan perkalian.
3. Notasi sistem bilangan cacah adalah (Z+ U (0).X) atau (Z+ U (0)+) (C*) (C,+).
Definisi Kesamaan
untuk setiap bilangan cacah a dan b, a=b, berarti a dan b mewakili bilangan cacah yang sama.
Sifat Tertutup Pejumlahan dan Perkalian
Untuk setiap bilangan cacah a dan b, a+b merupakan bilangan cacah. Contoh. 1+3=4 2x6=12
1) Sifat Komutatif pejumlahan dan perkalian
a+b = b+a atau a*b = b*a
[untuk setiap a*b e C]
2) Sifat Asosiatif penjumlahan dan perkalian
(a+b)+c = a+(b+c) atau (a*b)*c = a*(b*c)
a*b*c e C
contoh: (2+3)+5 = 2+(3+5)
5+5 = 2+ 8
10 = 10
3) Unsur Identitas
Ada bilangan caca 0 sehingga
a+0 = 0+a = a untuk setiap a e C atau
Ada bilangan caca 1 sehingga
a*1 = 1*a = a untuk seriap a e C
Tidak ada komentar:
Posting Komentar